已知实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,求2x+y的取值范围?
问题描述：
已知实数x,y满足x2+y2-4x+1=0,求2x+y的取值范围?
答
令
2x+y=k
y=k-2x
代入方程，得
x²＋(k-2x)²-4x+1=0
5x²-4(k+1)x+k²＋1=0
Δ=16(k+1)²-4×5×(k²＋1)
=-4k²＋32k-4
=-4(k²-8k+1)≥0
k²-8k+1≤0
k²-8k+16≤15
(k-4)²≤15
-根号15≤k-4≤根号15
4-根号15≤k≤4+根号15.
答
2x+y=z
y=-2x+z z为一个常数
令上面的直线与已知的圆相切
求的直线方程,应该有两条直线满足要求
直线与y轴的两交点的中坐标就是取值范围