已知圆M1：(x+4)^2+y^2=25,圆M2：(x-4)^2+y^2=1,一动圆P与这两个圆都外切.（1）求动圆圆心P的轨迹方程（2）设圆M1和圆M2的圆心分别为M1、M2,若过点M2的直线l与（1）所得的轨迹有两个交点A、B,求丨AM1丨x丨BM1丨的取值范围

分类: 作业答案 • 2021-12-20 04:17:33

问题描述：

已知圆M1：(x+4)^2+y^2=25,圆M2：(x-4)^2+y^2=1,一动圆P与这两个圆都外切.
（1）求动圆圆心P的轨迹方程
（2）设圆M1和圆M2的圆心分别为M1、M2,若过点M2的直线l与（1）所得的轨迹有两个交点A、B,求丨AM1丨x丨BM1丨的取值范围

答

解（1）∵|PM1|-5=|PM2|-1,|PM1| - |PM2|=4动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支.c=4,a=2,b^2=12,故所求轨迹方程为：x^2/4-y^2/12=11（x>= 2）.（2）当过M2的直线倾斜角不等于π/2 时,设其斜率为k,直线方...