求大神帮我做下这道数学题设动圆M满足条件p：经过点F(1/2,0)且与直线l:X=-1/2想切,记动园圆心M的轨迹为C(1)求轨迹C的方程（2）已知点M1为轨迹C上纵坐标为m的点,以M1为圆心满足条件p的园与X轴相交于点F、A（A在F右侧）,又直线AM1与轨迹C相交于两个不同点M1,M2当OM1垂直OM2（O为坐标原点）时,求直线M1M2的斜率速度啊 高手

1、设C点坐标为(x,y),则圆M与直线L的切点坐标为(-1/2,y).
因经过F(1/2,0),所以C点到切点和F点的距离相等
(x+1/2)²=(x-1/2)²+y²
y²=2x
2、太复杂

1、圆心轨迹为(x,y)，到点和直线的距离都是半径，所以
(x-1/2)^2+y^2=(x+1/2)^2,
y^2=2x
2、M1坐标是(m^2/2,m),可算出OM1的斜率2/m，根据M1和M2垂直可以求出OM2斜率-m/2，然后y=-m/2*x与y^2=2x联立可以求出M2(8/m^2,-4/m)，然后斜率科技可以算出来，化简以后是2m/(m^2-4).
从另一个角度讲，F的坐标是(1/2,0),A和F关于x=m对称，所以
A(2m-1/2,0)，那么斜率应当是化简后m/(m^2-4m+1)
上下相等，2m/(m^2-4)=m/(m^2-4m+1)，所以m=2（舍掉）或者4.所以M1M2坐标分别能算出来，斜率也可以计算k=2/3
貌似没楼上说的那么复杂吧。。。

1）圆心C(m,n),r=|m+1/2|
经过点(1/2,0),m>-1/2,r=m+1/2
(x-m)^2+(y-n)^2=m^2+1/4+m
(1/2-m)^2+n^2=m^2+1/4+m
2m=n^2
n^2=2m
y^2=2x
2)
M1(m^2/2,m)
(x-m^2/2)+(y-m)^2=(m+1/2)^2
y=0
(x-m^2/2)=m^2+1/4+m-m^2=1/4+m
x1,2=±√（m+1/4)+m^2/2
A(m^2/2+√(1/4+m),0),F(m^2/2-√(1/4+m),0)
M2M3的斜率设为k
y-m=k(x-m^2/2)
(k^2+1)(x-m^2/2)^2=(m+1/2)^2
x-m^2/2=±(m+1/2)/√(1+k^2)
x1=m^2/2+(m+1/2)/√(1+k^2)
x2=m^2/2-(m+1/2)/√(1+k^2)
y1=m+k(x1-m^2/2)=m+k(m+1/2)/√(1+k^2)
y2=m-k(m+1/2)/√(1+k^2)
y1/x1=m√(1+k^2)+k(m+1/2)]/[(m^2/2)√(1+k^2)+(m+1/2)]
y2/x2=m√(1+k^2)-k(m+1/2)]/[(m^2/2)√(1+k^2)-(m+1/2)]
y1y2/(x1x2)=-1
=[m^2(1+k^2)-k^2(m+1/2)^2]/[(m^4/4)(1+k^2)-(m+1/2)^2]
(1+k^2)(m^2+m^4/4)=(m+1/2)^2(k^2+1)
与k无关，k可以是任意值
头大

设动圆的圆心为P(a,b)
动圆M为：(x-a)²+(y-b)²=r²
(1)求轨迹C的方程
代入点F(1/2,0):
(1/2-a)²+b²=r² (1)
代入切线L: x=-1/2
(-1/2-a)²+(y-b)²=r² (2)
(1)和(2)联解可得：
y²-2by+2a=0
因为相切所以有：Det=4b²-8a=0
就是 4b²=8a, b²=2a
所以圆心M的轨迹方程是：
y²=2x
（2）

（1）假设圆心M的坐标是（X,Y)那么就有，M到点F的距离和M到直线X=-1/2的距离相等。根据这个就可以得出方程（X-1/2)的平方+Y的平方=[X-(-1/2)]的平方
化简得出：Y平方=2X，这个就是圆心M的轨迹方程。
（2）这个题目的计算量很大。简单讲一下方法，回头你自己算。
首先可以肯定的是轨迹C是以F为焦点，X=-1/2为准线的抛物线。根据抛物线上的点和焦点还有准线这三者之间的关系可以得出M1F的长度，进而可以得出FA的长度，从而确定了A的坐标表达式。然后根据M1,A两点的坐标求出直线M1A的表达式，那么这条直线的斜率就是所求的斜率。根据直线M1A的表达式和抛物线C的表达式，求出M2的坐标。再利用直线OM1和直线OM2互相垂直 他们的斜率乘积是-1就可以确定M2的具体坐标。反代进直线M1A的表达式，就可以得出斜率了。计算量相当大。

(1)设c坐标为（a,b)由圆方程可知，（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
将F点坐标代入得（1/2-a)^2+b^2=r^2
因为圆与直线相切，所以（-1/2-a)^2+b^2=r^2
两式相减得：a=0，则c轨迹为x=0

(1)设圆心坐标是M(x,y)
则根号((x-1/2)^2+y^2)=x-(-1/2),
则解得,C:y^2-2x=0.
(2)M1在C上且y=m.
则M1(m^2/2,m),半径r=m^2/2+1/2
则圆M1的方程:(x-m^2/2)^2+(y-m)^2=(m^2/2+1/2)^2.
y=0时.得到x^2-xm^2+(m^2/2-1/4)=0
一根是1/2,另一根x1+1/2=m^2.则x1=m^2-1/2
所以A点横坐标是m^2-1/2.又A在F右边所以m^2-1/2>1/2.m^2>1.
即A点坐标是(m^2-1/2,0)
直线AM1的斜率k=(0-m)/(m^2-1/2-m^2/2)=-2m/(m^2-1).
把A(m^2-1/2,0)带入y=kx+b,得到b=(2m^3-1)/(m^2-1)
则AM1:y=-2mx/(m^2-1)+(2m^3-1)/(m^2-1),即y=(2m^3-2mx-1)/(m^2-1)
把这个方程与C联解.
y=(2m^3-2mx-1)/(m^2-1),y^2=2x.
把1式平方,带入2式.
得到4m^2x^2-(2m^4+4m^2-4m+2)x+4m^4-4m^2+1=0.
x1x2=c/a=(4m^4-4m^2+1)/(4m^2)
又x1=m^2/2,则x2=(2m^2-1)^2/(2m^4)
把x2带入y^2=2x.
得到y=-(2m^2-1)/m^2
则M2((2m^2-1)^2/(2m^4),-(2m^2-1)/m^2)
又OM1⊥OM2,则OM1的斜率与OM2斜率乘积为-1.
则(-(2m^2-1)/m^2)/((2m^2-1)^2/(2m^4))*(m/(m^2/2))=-1.
解得m=2±根号6.
又M1M2的斜率就是AM1的斜率,k=-2m/(m^2-1),
当m=2+根号6时,k=(2根号6-12)/15
当m=2-根号6时,k=-(2根号6+12)/15.
做完了..累死了 ..有加分么

(1)设圆心M（x，y)、半径为r，则
（x-1/2)²+y²=r²
|-1/2-x|=r
∴（x-1/2)²+y²=（-1/2-x）²
化简得y²=2x
(2）设M1(a,m),直线M1M2的斜率为k，则以M1为圆心的圆的方程为
（x-a)²+(y-m)²=(-1/2-a)²
令y=0,则x=1/2或x=2a-1/2
所以A(2a-1/2,0)
设M2（x2,y2)，则
y2²=2x2
(y2/x2)×（m/a)=-1
又m²=2a
所以(2/y2)×（2/m)=-1
所以y2=-4/m,x2=8/m²
因为直线AM1与M1M2的斜率相同
所以（-4/m)/(1/m²-2a+1/2)=-m/(a-1/2)
将m²=2a代入得4a²+3a-10=0
所以a=-2(舍),a=5/4
所以m²=5/2
所以直线M1M2的斜率k=2倍根号10/3或k=-2倍根号10/3