为什么函数f （x ）=x3+ax2+bx+c,都可能经过中心对称图形的y=x3的图象平移得到?怎样平移
问题描述：
为什么函数f （x ）=x3+ax2+bx+c,都可能经过中心对称图形的y=x3的图象平移得到?
怎样平移
答
这么说是不对的,因为y=x^3是单调增的,但f(x)有可能有一个峰及一个谷,不是单调的,因此f(x)并不一定能通过y=x^3平移得来.
但f(x)必定是中心对称图形,有一个对称中心,证明如下：
为方便,令a=3a'
将f(x)配成x+a'的式子：
f(x)=x^3+3a'x^2+3a'^2x+a'^3+(b-3a'^2)x+a'(b-3a'^2)+2a'^3-a'b+c
=(x+a')^3+ (b-3a'^2)(x+a')+(2a'^3-a'b+c)
记x'=x+a',y'=f(x)-(2a'^3-a'b+c),则化为：y'=x'^3+(b-3a'^2)x'
可看到y'是关于x'的奇函数,也就是中心对称了.