如图,某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处.甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走,乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走.当乙走到O点以北50m处时,甲恰好到点O处.若两人继续向前行走,求两个人相距85m时各自的位置.

问题描述:

如图,某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处.甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走,乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走.当乙走到O点以北50m处时,甲恰好到点O处.若两人继续向前行走,求两个人相距85m时各自的位置.

设经过x秒时两人相距85m,
根据题意得(4x)2+(50+3x)2=852
去括号得25x2+300x=4725,
即25x2+300x-4725=0,
化简得x2+12x-189=0,
∴(x-9)(x+21)=0,
解得x1=9,x2=-21(不符合实际情况,舍去),
当x=9时,4x=36,50+3x=77.
∴当两人相距85m时,甲在O点以东36m处,乙在O点以北77m处.
故当两人相距85米时,甲在O点以东36米处,乙在O点以北77米处.
答案解析:本题可分别用未知数表示出两人的路程,再根据勾股定理列出方程求出未知数的值.
考试点:一元二次方程的应用;勾股定理.
知识点:本题综合考查了方向角,一元二次方程的应用和勾股定理等知识点.要注意的是方向角问题中,南北和西东是垂直的.