2000年的哪几天,年数、月数和日期数的乘积恰好等于三个连续的5的倍数(如5、10、15)的乘积?
问题描述:
2000年的哪几天,年数、月数和日期数的乘积恰好等于三个连续的5的倍数(如5、10、15)的乘积?
答
三个连续的5的乘积的倍数的特点是:125×X;年月日乘积为;2000×月数×日期数;所以125×X=2000×月数×日期数,则2000÷125=16,所以X必为16的倍数且为三个连续整数相乘得到,所以符合条件的有:(1)6×7×8=336...
答案解析:三个连续5的倍数的乘积,应为形如5×10×15的形式,可以表示为5×5×5×1×2×3,
故三个连续5的倍数的乘积必为125×X,而2000÷125=16,所以X必为16的倍数且为三个连续整数相乘得到,所以符合条件的有:
(1)6×7×8=336,336÷16=21,3×7=21,1×21=21,
故有2000年3月7日、2000年7月3日、2000年1月21;
(2)8×9×10=720,720÷16=45,3×15=45 5×9=45,
故有2000年3月15日、2000年5月9日、2000年9月5日;
(3)14×15×16=3360,3360÷16=210,7×30=210,10×21=210.
故有2000年7月30日、2000年10月21日;
由于一年最大只有12个月,一个月最大只有31天,而以后满足条件的16倍数比如15×16×17等均会超出月和日的限制,据此解答即可.
考试点:数字问题;数的整除特征.
知识点:解决本题的关键是根据题意得出:日期数和月份数的乘积必为16的倍数且为三个连续整数相乘得到,据此分解质因数推理.