计算 (1+1/2)(1+1/2的平方)(1+1/2的四次方)(1+1/2的八次方)(1+1/2的16次方)(1+1/2的31次方)
问题描述:
计算 (1+1/2)(1+1/2的平方)(1+1/2的四次方)(1+1/2的八次方)(1+1/2的16次方)(1+1/2的31次方)
答
添加一项(1-1/2)
原式=(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)(1+1/2^16)(1+1/2^32)(1-1/2)/(1-1/2)
=(1-1/2^64)/(1-1/2)=2*(1-1/2^64)
利用平方差公式.
1/2^64 就是2的64次方分之一,也是(1/2)的64次方.