A,B均为Hermite矩阵,且A正定,试证AB相似于实对角矩阵.
问题描述：
A,B均为Hermite矩阵,且A正定,试证AB相似于实对角矩阵.
答
A正定,则存在可逆阵G使得A＝GG^T,则AB=G(G^TBG)G^{-1},即AB相似于G^TBG这个对称阵,因此相似于某个实对角阵.
A,B均为Hermite矩阵,且A正定,试证AB相似于实对角矩阵.
A正定,则存在可逆阵G使得A＝GG^T,则AB=G(G^TBG)G^{-1},即AB相似于G^TBG这个对称阵,因此相似于某个实对角阵.