A,B均为Hermite矩阵,且A正定,B非负定,AB=BA,证AB为非负定.
问题描述：
A,B均为Hermite矩阵,且A正定,B非负定,AB=BA,证AB为非负定.
答
AB=BA得到AB也是Hermite阵,只需验证其特征值非负
先分解A=CC^H,然后AB=CC^HB相似于C^HBC,由惯性定理后者是半正定的