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设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3),α,β,γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量,则方程组Ax=0的基础解系为（ ）A．α,β,α+β B．β,γ,γ-βC．α-β,β-γ,γ-α D．α,α+β,α+β+γ

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:42:30
问题描述：

设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3),α,β,γ是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量,则方程组Ax=0的基础解系为（ ）
A．α,β,α+β B．β,γ,γ-β
C．α-β,β-γ,γ-α D．α,α+β,α+β+γ

答

D
因为A B C中的三个向量都显然是线性相关的,不符合基础解系的定义,用排除法都应该选D了
其次D确实是对的,因为α,β,γ构成了解空间的一组基,所以α,α+β,α+β+γ同样也是一组基

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