如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC1；（Ⅱ）求求直线AC与平面ABC1所成角的正弦值

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:43:16

问题描述：

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC1；（Ⅱ）求
求直线AC与平面ABC1所成角的正弦值

答

因为三角形ABC中，AC=3,BC=4,AB=5
所以三角形ABC为直角三角形，AB为斜边，AC垂直于BC
又因为直三棱柱ABC-A1B1C1
所以BC平行于B1C1
所以AC垂直于B1C1

答

（1）因为直三棱柱ABC—A1B1C1,
所以 CC1⊥面ABC
所以 BC为BC1在面ABC上的投影
因为 AC^2+BC^2=9+16=25=AB^2
所以三角形ABC为直角三角形
所以 BC⊥AC
又因为 BC为BC1在面ABC上的投影
所以 BC1⊥AC

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC1； （Ⅱ）求求直线AC与平面ABC1所成角的正弦值