在三角形ABC中,AB=a,BC=b,CA=c,若a*b=b*c,则△ABC的形状是?图中字母皆为向量.请说明理由,
问题描述：
在三角形ABC中,AB=a,BC=b,CA=c,若a*b=b*c,则△ABC的形状是?图中字母皆为向量.请说明理由,
答
因为在三角形ABC中，所以a+b+c=0
则有a=-(b+c),b=-(a+c)
因为a·b＝b·c＝c·a,所以a·b+c·a=a·b+b·c
有a·(b+c)=b·(a+c)
-a^2=-b^2
a^2=b^2
|a|=|b|
同理，|a|=|b|=|c|
所以为正三角形
答
a*b-b*c=0
(a-c)*b=0
设BC中点为M
向量a-向量c=向量AB-向量CA=向量AB+向量AC＝2向量AM
所以BC垂直于AM
AM为BC的垂直平分线
三角形ABC为等腰三角形,AB＝AC