在三角形ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则向量AB乘向量BC为（）不怕罗嗦.
问题描述：
在三角形ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,CA=6,则向量AB乘向量BC为（）
不怕罗嗦.
答
等于:-19
答
向量AB+向量BC=向量AC
所以（向量AB+向量BC）^2=向量AC^2
即AB^2+2AB*BC+BC^2=AC^2
即49+2AB*BC+25=36
即向量AB乘向量BC=-19
答
cos∠ABC=（AB^2+BC^2-AC^2）/2AB*BC
=(49+25-36)/2*7*5
=19/35
向量AB与向量BC夹角为180°-∠ABC
向量AB×向量BC
=|AB|×|BC|×cos（180°-∠ABC）
=-|AB|×|BC|×cos∠ABC
=-|AB|×|BC|×(|AB|^2+|BC|^2-|AC|^2)/(2×|AB|×|BC|)
=-7*5*19/35
=-19
答
向量AB与向量BC夹角为180°-∠ABC
向量AB×向量BC
=|AB|×|BC|×cos（180°-∠ABC）
=-|AB|×|BC|×cos∠ABC
=-|AB|×|BC|×(|AB|^2+|BC|^2-|AC|^2)/(2×|AB|×|BC|)
=-(5^2+7^2-6^2)/2
=-19