A是可逆矩阵,为什么它可以表示成若干初等矩阵的乘积

问题描述:

A是可逆矩阵,为什么它可以表示成若干初等矩阵的乘积

初等矩阵是可逆的,初等阵的逆阵也是初等阵,Pt...P2P1A = E 变形为A表示为若干(t个)初等矩阵的乘积!
再分析即得到定理:如果A是n阶方阵,它是可逆方阵的充要条件是A必可以表示为一些初等矩阵的乘积!

A可以由单位阵经过有限次初等变换来得到,行变换相当于左边乘以初等矩阵,列变换相当于右乘一个初等矩阵,这样一个可逆矩阵就可以由一系列初等矩阵乘积来表示.