已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点．求证：△MDE是等腰三角形．
问题描述：
已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点．
求证：△MDE是等腰三角形．
答
证明：连接CM；
等腰Rt△ABC中，CM是斜边AB的中线，
∴CM=BM，∠B=∠ECM=45°；
又∵BD=CE，
∴△BDM≌△CEM（SAS）；
∴MD=ME，
即△MDE是等腰三角形．
答案解析：欲求△MDE是等腰三角形，需证得MD=ME，可连接CM，证△BDM≌△CEM即可．
考试点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定等知识．能够正确的构建出全等三角形是解答此题的关键．