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已知a、b、c为实数，且aba+b＝13，bcb+c＝14，cac+a＝15．求abcab+bc+ca的值

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:41:11
问题描述：

已知a、b、c为实数，且

ab
a+b
＝
1
3
，
bc
b+c
＝
1
4
，
ca
c+a
＝
1
5
．求
abc
ab+bc+ca
的值

答

将已知三个分式分别取倒数得：

a+b
ab
＝3，
b+c
bc
＝4，
c+a
ca
＝5，
即
1
a
+
1
b
＝3，
1
b
+
1
c
＝4，
1
c
+
1
a
＝5，
将三式相加得；
1
a
+
1
b
+
1
c
＝6，
通分得：
ab+bc+ca
abc
＝6，
即
abc
ab+bc+ca
=
1
6
．
答案解析：要求
abc
ab+bc+ca
的值，可先求出其倒数的值，根据
ab
a+b
＝
1
3
，
bc
b+c
＝
1
4
，
ca
c+a
＝
1
5
，分别取其倒数即可求解．
考试点：分式的化简求值．
知识点：本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是通过先求其倒数再进一步求解．

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