已知二次函数f（x）=ax2-bx+1．（1）若f（x）＜0的解集是（14，13），求实数a，b的值；（2）若a为正整数，b=a+2，且函数f（x）在[0，1]上的最小值为-1，求a的值．
问题描述：
已知二次函数f（x）=ax2-bx+1．
（1）若f（x）＜0的解集是（
，1 4
），求实数a，b的值；1 3
（2）若a为正整数，b=a+2，且函数f（x）在[0，1]上的最小值为-1，求a的值．
答
（1）不等式ax2-bx+1＞0的解集是（
，1 4
），1 3
故方程ax2-bx+1=0的两根是x1=
，x2=1 4
，1 3
所以
=x1x2=1 a
，1 12
=x1+x2=b a
，7 12
所以a=12，b=7．
（2）∵b=a+2，
∴f（x）=ax2-（a+2）x+1=a（x-
）2-a+2 2a
+1，(a+2)2 4a
对称轴x=
=a+2 2a
+1 2
，1 a
当a≥2时，x=
=a+2 2a
+1 2
∈（1 a
，1]，1 2
∴f（x）min=f（
）=1-a+2 2a
=-1，∴a=2；(a+2)2 4a
当a=1时，x=
=a+2 2a
+1 2
=1 a
，∴f（x）min=f（1）=-1成立．3 2
综上可得：a=1或a=2．
答案解析：（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系可以得出，ax2-bx+1=0的解是x1=
，x2=1 4
，由根系关系即可求得实数a，b的值；1 3
（1）将已知中函数f（x）化为顶点式的形式，再结合函数f（x）的最小值为-1，易得一个关于a的方程，解方程即可求出答案．
考试点：一元二次不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值．
知识点：本题考查的知识点是二次函数的性质，二次函数在闭区间上的最值，其中熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．