证明arctanx=arcsinx/(1+x^2)^1/2,x属于负无穷到正无穷.
问题描述：
证明arctanx=arcsinx/(1+x^2)^1/2,x属于负无穷到正无穷.
答
设arctanx=α,(1)
则α∈(-π/2,π/2)且tanα=x
由cos²α=1/(1+tan²α)及cosα>0,得
cosα=1/√(1+x²)
所以 sinα=tanαcosα=x/√(1+x²)
即α=arcsin[x/√(1+x²)] （2）
从而 arctanx=arcsin[x/√(1+x²)]