一,求下列函数的导数,并指出函数的单调区间 （1）y=3x^4-4x^3-12x^2+18 (2)y=(x+1)(x^2-1)二,求下列函数的极值（1）y=x^3-3x^2-9x+5 (2)y=2-(x^2-1)^2 (3)y=x+(a^2/x) (a>0)
问题描述：
一,求下列函数的导数,并指出函数的单调区间 （1）y=3x^4-4x^3-12x^2+18 (2)y=(x+1)(x^2-1)
二,求下列函数的极值
（1）y=x^3-3x^2-9x+5 (2)y=2-(x^2-1)^2 (3)y=x+(a^2/x) (a>0)
答
一、1)一阶导y'=12x^3-12x^2-24x 单调区间从二阶导的曲线关系来看 y"=36x^2-24x^2-24 ，从此二次函数可以看出，它开口向上，与x轴的两个交点分别为x1=(1-根号7)/3 x2=(1+根号7)/3 ，所以从负无穷到x1和x2到正无穷这两个区间是增区间，x1至x2为减区间。
2)y=x^3+x^2-x-1 y'=3x^2-2x-1 y"=6x-2 它与x轴的交点为x=1/3，小于1/3对应的y"二、类似于第一题，先利用二阶导判断增减区间，再根据“区间先增后减的临界点为极大值，先减后增的临界点为极小值”，分别求出各临界点出的极值，即为所求
答
一、（1）y'=12x^3-12x^2-24x
=12x(x^2-x-2)
=12x(x-2)(x+1)
令y'>0得-1