设函数f(x)有二姐连续导数,且(x->0)lim[f(x)-a]/[e^x^2-1]=0,(x->0)lim[f ‘’(x)+1]/[1-cosx]=2,则答案为f(x)在x=0处取极大值李永乐复习全书p95解答上有一步 (x->0)lim[f''(x)+1]=lim[f''(x)+1]/0.5*x^2=2 ,由此可知 lim[f''(x)+1]=f''(x)+1=0请问这一步是怎样解释,我的理解是lim[f''(x)+1]=2我知道可能是错的,但前一步不会解释,

1L，2L说的很好了，但这样你大概更容易理解些
lim[f''(x)+1]/[0.5*x^2]=2这个是按照等价无穷小代换得到的
朋友，你知道limf(x)=A时，f(x)=A+α(x),其中limα(x)=0吧？
这个题目就是：
[f''(x)+1]/[0.5*x^2]=2+α(x)
移项，整理得到：f''(x)=x^2+0.5*x^2*α(x)-1
又由于f''(x)连续，所以f''(0)=limf''(x)=0-1=-1所以在0处取得极大值

用罗比塔法则。
(x->0)lim[f(x)-a]/(e^x^2-1)=0，故(x->0)lim[f'(x)/2xe^x^2]=0，故f'(x)在x=0处等于0；同时(x->0)lim[f"(x)+1]/[1-cosx]=2，而(x->0)lim[1-cosx]=0，而f(x)有二阶连续导数，故x=0时，f"(x)+1=0，即f"(x)=-1

当x->0时,0.5*x^2是无穷小量,要使lim[f''(x)+1]/0.5*x^2的极限存在且等于2,则f''(x)+1也必是无穷小量,即lim[f''(x)+1]=0

x->0时，0.5*x^2是无穷小量，要使lim[f''(x)+1]/0.5*x^2的极限存在且等于2，则f''(x)+1也必是无穷小量，即lim[f''(x)+1]=0