设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，π4]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（ ） A.[0，1a] B.[0，12a] C.[0，|b2a|] D.
问题描述：
设a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处切线的倾斜角的取值范围为[0，
]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（ ）π 4
A. [0，
]1 a
B. [0，
]1 2a
C. [0，|
|]b 2a
D. [0，|
|] b−1 2a
答
∵过P（x0，f（x0））的切线的倾斜角的取值范围是[0，
]，π 4
∴f′（x0）=2ax0+b∈[0，1]，
∴P到曲线y=f（x）对称轴x=-
的距离d=x0-（-b 2a
）=x0+b 2a
b 2a
∴x0∈[
，−b 2a
]．∴d=x0+1−b 2a
∈[0，b 2a
]．1 2a