设X,Y是正实数,而且X+4Y=4,求XY的最大值~
问题描述：
设X,Y是正实数,而且X+4Y=4,求XY的最大值~
答
由(a-b)^2>=0当且仅当a=b时等号成立
=>a^2+b^2>=2ab当且仅当a=b时等号成立
=>a>0,b>0时 a+b>=2(ab)^0.5当且仅当a=b时等号成立((ab)^0.5就是根号下ab)
=>X,Y是正实数时X+4Y>=2(4XY)^0.5当且仅当X=4Y时等号成立.
X+4Y=4已知。4(XY)^0.5此时，X=2，Y=0.5
答
由X+4Y=4，得X=4(1-Y)
∴XY=4Y(1-Y)=4(Y-Y²)
当Y=1/2时，Y-Y²取最大值1/4
∴XY最大值为1
答
4XY=X×（4Y）小于或等于（X+4Y）/2再求平方
因此4XY小于或等于4/2再求平方就等于4
XY的最大值就等于1
最大值在X等于4Y等于2的时候取得