高一数学题集合设集合S={x|m≤x≤m+1/2},T＝｛x｜n－2/3≤x≤n}设集合S={x|m≤x≤m+1/2},T＝｛x｜n－2/3≤x≤n｝,若S,T都是集合P={x|0≤x≤1}的子集.把b-a的值叫做集合{a≤x≤b}的长度,则集合S并T长度最小值是什么?感激不尽!
问题描述：
高一数学题集合设集合S={x|m≤x≤m+1/2},T＝｛x｜n－2/3≤x≤n}
设集合S={x|m≤x≤m+1/2},T＝｛x｜n－2/3≤x≤n｝,若S,T都是集合P={x|0≤x≤1}的子集.把b-a的值叫做集合{a≤x≤b}的长度,则集合S并T长度最小值是什么?感激不尽!
答
分析,
S,T都是集合P={x|0≤x≤1}的子集
∴m+1/2≦1,且m≧0
n≦1,且n-2/3≧0
∴0≦m≦1/2,2/3≦n≦1
对于集合S,集合的长度为1/2
对于集合T,集合的长度为2/3
因此,使S∪T的长度的最小长度就是2/3.
当且仅当S是T的子集时,取得最小值.
此时,m+1/2≦n,且m≦n-2/3.