线性代数：有道题——设a=(1,0,-1)T,矩阵A=aaT,n为正整数,求aE-A^n的行列式?解答有一句话没看懂：由r(A)=1,知A的特征值为2,0,0.这个是怎么回事?
问题描述：
线性代数：有道题——设a=(1,0,-1)T,矩阵A=aaT,n为正整数,求aE-A^n的行列式?
解答有一句话没看懂：由r(A)=1,知A的特征值为2,0,0.这个是怎么回事?
答
因为r(A)=r(aaT)对A平方A^2=aaTaaT=a(aTa)aT=2aaT=2A即特征值也满足条件k^2=2k.所以k=2或0.
A为三阶方阵,所以非零特征值只有1个.就是2,0,0