已知X>0,Y>0,且2X+8y-xy=0,求xy的最小值,求x+y的最小值
问题描述：
已知X>0,Y>0,且2X+8y-xy=0,求xy的最小值,求x+y的最小值
答
1.
0=2X+8y-xy≥8√(xy)-xy
√(xy)[8-√(xy)]≤0
√(xy)≥8
xy≥64
当2X=8y，即x=16,y=4时取最小值。
2.
答
设2x=m,8y=n,mn/16=m+n>=2倍的根号mn又m>0,n>0,所以nm>=1024,所以xy>=64,min(xy)=64
又(x-8)(y-2)=16,x>=8,y>=2,(x-8)(y-2)=8,min(x+y)=18