已知对x属于R,不等式(1/2)^x^2+x>(1/2)^2x^2-mx+m+4恒成立,求m的取值范围(m属于R)?
问题描述:
已知对x属于R,不等式(1/2)^x^2+x>(1/2)^2x^2-mx+m+4恒成立,求m的取值范围(m属于R)?
答
1/2^x 是减函数
所以 x²+x x²-(m+1)x+m+4>0 ,恒成立
开口向上的二次函数,最小值在对称轴取到
x= (m+1)/2
m+4 > (m+1)²/4
4m+16>m²+2m+1
m²-3m-15