由实数构成的集合A满足条件：若a属于A,a不等于1,则（1-a）分之1属于A,求证：1.若2属于A,则集合A中必定还有另外两个元素：2集合A不可能是单元素集合：3.集合中至少有三个不同元素. 帮帮忙!实在不行做一个也可以!
问题描述：
由实数构成的集合A满足条件：若a属于A,a不等于1,则（1-a）分之1属于A,求证：
1.若2属于A,则集合A中必定还有另外两个元素：2集合A不可能是单元素集合：3.集合中至少有三个不同元素. 帮帮忙!实在不行做一个也可以!
答
2,-1,0.5 三个成对出现
若为单元素集 则a=1/1-a 求得方程a^2-a+1=0 判别式小于0
无解 所以集合A不可能是单元素集
设a1 则1/1-a1也在此集合中 将1/1-a1设为a2 1/1-a2也一定在此集合中
1/1-a2 为a1/a1-1 将a1/a1-1设为a3 1/1-a3也一定在此集合中
1/1-a3 为a1 如此产生循环
所以三个元素成为一个组合出现 必定为3的非0自然数倍个出现
PS：这题目我看过不下6遍了
答
1、{2,-1,1/2} 若a属于A ,则1/1-a属于A,那么2是属于A的,2 就满足这个式子,带入,得出1/1-a等于-1 ,同理-1也属于A了,也满足这个式子,带入,得出1/1-a等于1/2.
2、要使A是单元素集合、 a需要等于1/1-a、 假设等于,化解,a2-a+1=0、无解,等式不成立,所以不可能为单元素、
3、假设集合只有2个元素{X,Y} 那么 X属于A 满足 1/1-X等于Y 1/1-Y等于X,2个式子,才可能、 连立,解出、 发现只能X=Y、 前面证明过X不等于Y,所以也不成立,最少3个元素、