若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. （-∞，0）B. （0，+∞）C. （-∞，4]D. [4，+∞）
问题描述：
若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，0）
B. （0，+∞）
C. （-∞，4]
D. [4，+∞）
答
∵2xlnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞）恒成立，∴a≤x+2lnx+3x，x＞0，令y=x+2lnx+3x，则y′＝1+2x−3x2=x2+2x−3x2，由y′=0，得x1=-3，x2=1，x∈（0，1）时，y′＜0；x∈（1，+∞）时，y′＞0．∴x=1时，ymin=1+0+3=4...
答案解析：由已知条件推导出a≤x+2lnx+
，x＞0，令y=x+2lnx+3 x
，利用导数性质求出x=1时，y取最小值4，由此能求出实数a的取值范围．3 x
考试点：导数在最大值、最小值问题中的应用
知识点：本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．