f(x)是一次函数,若对所有x∈R都有f[f(x)]=x,且f(5)=-4,求f(x)
问题描述:
f(x)是一次函数,若对所有x∈R都有f[f(x)]=x,且f(5)=-4,求f(x)
答
设f(x)=kx+b
∵f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=x
∴k2=1,kb+b=0①
∵f(5)=5k+b=-4②
①②联立可得,k=-1,b=1
∴f(x)=-x+1
答案解析:先设f(x)=kx+b,可得f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=x,再由f(5)=5k+b=-4可求k,b的值,从而可求
考试点:函数解析式的求解及常用方法.
知识点:本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式,解题的一般步骤是:先设已知函数,再根据题目中的对应法则代入,从而可求参数的值.这是函数解析式的常用方法.