F(x)=ax+1/a(1-x),其中a大于0,记f(x)在0小于等于x小于等于1的最小值为g(a )(1)求g(a)的解析式;(2)求g(a)的最大值.f(x)=ax+(1-x)/a
问题描述:
F(x)=ax+1/a(1-x),其中a大于0,记f(x)在0小于等于x小于等于1的最小值为g(a )
(1)求g(a)的解析式;(2)求g(a)的最大值.
f(x)=ax+(1-x)/a
答
均值不等式的思想
(1)
因为a>0
所以F(x)=ax+1/a(1-x)≥二倍根号下x(1-x),
所以g(a)=二倍根号下x(1-x) 须注明 1>x>0
(2)
二次函数的思想,
若g(a)=二倍根号下x(1-x)最大,则G(x)=x(1-x) 1>x>0 最大即可
即:x=1/2时,G(x)取得最大值为1/4
即:g(a)在x=1/2时取得最大值为1/2
不明白问我