证明不等式[(a+b)/2]2≤(a2+b2)/2
问题描述：
证明不等式[(a+b)/2]2≤(a2+b2)/2
答
两边同时平方，然后就是几何平均数大于算术平均数
答
首先用左边减去右边[（a+b )/2]2-（a2+b2）/2=(a2+b2+2ab)/4-a2/2-b2/2=(-a2-b2+2ab)=-(a+b)2,结果-(a+b)2,肯定小于或者等于0，所以左边小于等于右边
答
作差法：[﹙a＋b﹚／2]²－[﹙a²＋b²﹚／2]
原式＝[﹙a＋b﹚²／4]－[﹙a²＋b²﹚／2]
＝﹙a²＋2ab＋b²－2a²－2b²﹚／4
＝﹣[﹙a²－2ab＋b²﹚／4]
＝﹣¼﹙a－b﹚²
∵﹙a－b﹚²≥0
∴﹣¼﹙a－b﹚²≤0
∴[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2