已知：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-2,0),B(0,1)两点,且对称轴是y轴,经过点C(0,2)的直线L与x轴平行,O为坐标原点,P,Q为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的两动点.（1）求抛物线解析式；（2）以点P为圆点,PO为半径的圆记为OP,判断直线L与圆P的位置关系,并证明你的结论.
问题描述：
已知：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-2,0),B(0,1)两点,且对称轴是y轴,经过点C(0,2)的直线L与x轴平行,O为坐标原点,P,Q为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上的两动点.（1）求抛物线解析式；（2）以点P为圆点,PO为半径的圆记为OP,判断直线L与圆P的位置关系,并证明你的结论.
答
（1）∵对称轴是y轴 ∴b=0 ∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(-2,0),B(0,1)两点
∴得方程组:4a+c=0 ∴a=-1/4 ∴抛物线解析式:y=(-1/4)x²+1
c=1 c=1
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答
（1）有抛物线的对称轴为y轴可得：b=0,再把A（-2,0）、B（0,1）两点坐标分别代入函数的解析式求出a、c即可；（2）因为P在抛物线上,所以设点P坐标为（p,- 14p2+1）如图,过点P作PH⊥l,垂足为H,根据圆心到直线的距离和...