正六边形的面积是18,则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为以及内切圆定义

如图所示，设正多边形的边长为a，
∵正六边形的面积是18 ，
∴△OAB的面积是3 ，即 AB•OA•sin60°=3 ， a2• =3 ，
∴a=2 ，
∴OD=OA•sin60°=2 • =3，
∴S圆环=S外接圆-S内切圆=π•（2 ）2-π•32=12π-9π=3π．

分析：过正六边形各顶点的圆是它的外接圆。与正六边形各边都相切的圆是它的内切圆。由于过切点的半径垂直于切线，所以内切圆的半径也即是正六边形的边心距。这两圆所围成的图形为圆环。
设正六边形的边长为a，则它的边心距为h=√3/2a，由正六边形面积S=6*1/2*a*√3/2a=18，
解得a^2=4√3，h^2=3√3，则圆环的面积=大圆面积-小圆面积=πR^2-πr^2=π(R^2-r^2)
=π(4√3-3√3)=√3π≈5.44。

可以将正六边形分成6个相等的正三角形,每个三角形面积为3.设每个三角形边长为a,则有（√3）a²/4=3.内切圆的半径,即为三角形的高,即（√3）a²/2,面积为（3/4）a²π外切圆的半径,即为三角形的边长,即a,...

正六边形边长为2×3^¼
正六边形的外接圆半径2×3^¼
正六边形的内切圆半径3^(-¼)
它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为11π√3/3

与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。
特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆，且内切圆圆心定在三角形内部。