已知向量a,b.a的绝对值为√3,b的绝对值为2,a+b的绝对值为√13,求向量a+b与向量a-b夹角的余弦值?
问题描述：
已知向量a,b.a的绝对值为√3,b的绝对值为2,a+b的绝对值为√13,求向量a+b与向量a-b夹角的余弦值?
答
由 |a+b|^2=a^2+2a*b+b^2=3+2a*b+4=13 得 2a*b=6,所以 |a-b|^2=a^2-2a*b+b^2=3-6+4=1,|a-b|=1,因此,所求的夹角的余弦值为 (a+b)*(a-b)/(|a+b|*|a-b|)=(a^2-b^2)/(|a+b|*|a-b|)=(3-4)/(√13*1)=-√13/13....