已知O为三角形ABC的内心,延长AO交外接圆于D,求证BD=OD=CD.
问题描述：
已知O为三角形ABC的内心,延长AO交外接圆于D,求证BD=OD=CD.
答
O为三条角平分线的交点
所以∠BAD=∠CAD
所以BD=CD，所以∠CBD=∠BCD
又∠BOD=∠ABO+∠BAO
∠OBD=∠OBC+∠CBD
而∠ABO=∠OBC，∠BAO=∠BCD=∠CBD
所以∠BOD=∠OBD
所以BD=OD
又BD=CD
所以BD=OD=CD
答
因为O为三角形ABC的内心，所以AO是角A的角平分线，所以BD弧等于ID弧，所以BD=CD.
连接OC，角DOC=角DAC+角ACO，角DCO=角DCB+角OCB.
角DAC=角BAD=角DCB，角ACO=角OCB。
所以角DOC=角DCO，所以OD=CD
综上所述BD=OD=CD
答
怎么说呢,很难说.我先口述,如果看不懂就发信息给我.
内心即为角平分线交点
所以∠BAO=∠OAC,角相等,所以弧BD=弧CD,等弧对等弦,所以BD=CD
连接BO
因为BO为∠B的角平分线,所以∠CBO=∠ABO
∠BOD=∠ABO+∠BAO
∠DBO=∠OBC+∠DBC
因为∠ABO=∠OBC,且∠BAO=∠DBC（同一个弧,角度相同）
所以∠BOD=∠DBO
所以BD=OD
所以BD=OD=CD.