已知函数f(x)＝1−2sin2(x+π8)+2sin(x+π8)cos(x+π8)．求：（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．
问题描述：
已知函数f(x)＝1−2sin2(x+
)+2sin(x+π 8
)cos(x+π 8
)．求：π 8
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．
答
f(x)＝cos(2x+π4)+sin(2x+π4)=2sin(2x+π4+π4)＝2sin(2x+π2)＝2cos2x．（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期是T＝2π2＝π；（Ⅱ）当2kπ-π≤2x≤2kπ，即kπ−π2≤x≤kπ（k∈Z）时，函数f(x)＝2cos2x是增函数，故函...
答案解析：（Ⅰ）利用倍角公式，把函数化为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）以及余弦函数的单调性，求函数f（x）的单调增区间．
考试点：三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦；余弦函数的单调性．
知识点：本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦，余弦函数的单调性，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．