如图2-3-14,已知△ABC中,∠B90°,AB=BC,D,E分别是AB,BC上的动点,且BD与CD相等,M是AC的中点,试探究在D,E运动的过程中,△DEM的形状是否发生改变,它是什么样形状的三角形?试就明你的结论.

证明:
由题意得：
因为M是AC中点.连接BM则BM为△ABC在AC边上的高线.且可以得到BM⊥AC,
则有:△MAB≌△MBC.且两个三角形都是等腰直角三角形.
∴∠MBD=∠MCE.∠DMB=∠EMC,且DM=EM. ①
又∵BM⊥AC
∴∠DME=∠DMB+∠BME,而∠DMB=∠EMC
∴∠DME=∠BMC=90° ②
综合①.②两个结论得到:△DME为等腰直角三角形.其形状不受CE.BD的大小而改变.
答：结论:得到的三角形形状不变.且是等腰直角三角形.

证明:
由题意得：
因为M是AC中点.连接BM则BM为△ABC在AC边上的高线.且可以得到BM⊥AC,
则有:△MAB≌△MBC.且两个三角形都是等腰直角三角形.
∴∠MBD=∠MCE.∠DMB=∠EMC,且DM=EM. ①
又∵BM⊥AC
∴∠DME=∠DMB+∠BME,而∠DMB=∠EMC
∴∠DME=∠BMC=90°

(1)
∵ ∠B=90°，AB=BC，M是AC的中点，
∴ △ABC、△MAB、△MBC都是等腰直角三角形，且 AM=BM=CM ，
∵ BM=CM ，BD=CE，∠DBM=∠C=45°，
∴ △DMB≌△EMC ，
∴ ∠DMB=∠EMC ，
∵ ∠BME+∠EMC=90 ，
∴ ∠BME+∠DMB=90 ，
∴ △DME是直角三角形 。
(2)
当点D与A重合时，点E与B重合，
此时△DME与△AMB重合，是等腰直角三角形 。
(3)
当点D与B重合时，点E与C重合，
此时△DME与△BMC重合，是等腰直角三角形 。
(4)
当点D与AB的中点重合时，
此时点E是BC的中点 ，MD=ME ，
∴ △DME是等腰直角三角形 。

问下啊。。。
D，E分别是AB，BC上的动点，且BD与CD相等
可能么？

结论:得到的三角形形状不变.且是等腰直角三角形.
证明:
据题可得.△ABC是等腰直角三角形.
因为M是AC中点.连接BM则BM为△ABC在AC边上的高线.且可以得到BM⊥AC,
则有:△MAB≌△MBC.且两个三角形都是等腰直角三角形.
∴∠MBD=∠MCE.∠DMB=∠EMC,且DM=EM.①
又∵BM⊥AC(前边得到的结论)
∴∠DME=∠DMB+∠BME,而∠DMB=∠EMC(上步所证)
∴∠DME=∠BMC=90° ②
综合①.②两个结论得到:△DME为等腰直角三角形.其形状不受CE.BD的大小而改变.