将2006写成n(n≥3)个连续自然数的和,请你写出两个表达式:(1) ______;(2) ______.
问题描述:
将2006写成n(n≥3)个连续自然数的和,请你写出两个表达式:(1) ______;(2) ______.
答
设n个连续的自然数为a+1,a+2,a+3,…,a+n,
则它们的和为:(a+1)+(a+2)+(a+3)+…+(a+n)=2006
即:na+
=2006n(n+1) 2
当n=4时,a=499,所以500+501+502+503=2006.
当n=17时,a=109,所以110+111+112+113+114+115+116+117+118+119+120+121+122+123+124+125+126=2006.
故答案为:(1)500+501+502+503,(2)110+111+112+113+114+115+116+117+118+119+120+121+122+123+124+125+126.
答案解析:设n个连续的自然数为a+1,a+2,a+3,…,a+n,它们的和为(a+1)+(a+2)+(a+3)+…+(a+n)=2006,得到关于a和n的方程,根据a为自然数,n为大于或等于3的整数,可以得到a=499,n=4或a=109,n=17.
考试点:一元二次方程的整数根与有理根.
知识点:本题考查的是一元二次方程的整数根与有理根,根据题意设未知数,列方程,得到一个方程两个未知数,然后由方程的整数根确定未知数的值.