已知函数f（x）=2ax-x3，a＞0，若f（x）在x∈（0，1]上是增函数，求a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:39:55

问题描述：

已知函数f（x）=2ax-x³，a＞0，若f（x）在x∈（0，1]上是增函数，求a的取值范围．

答

∵f（x）在x∈（0，1]上是增函数，
∴f′（x）=2a-3x²在（0，1]上恒为正，
∴2a＞3x²恒成立，
即a＞

x²，
∵x∈（0，1]，
∴

x²∈（0，

]，
∴a＞

，
又当a=

时也成立，
∴a≥

．
答案解析：首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最好根据导数与函数单调性的关系进行求解．
考试点：利用导数研究函数的单调性．
知识点：此题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，需要掌握并会熟练运用导数判断函数的单调性．