在曲线y=x^2(x>=0)上某一点A(2,t)处作一切线,求使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积.
问题描述：
在曲线y=x^2(x>=0)上某一点A(2,t)处作一切线,求使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积.
答
点A(2，t)在曲线y=x²上，则t=4；过点A的切线斜率k=y'|x=2=2x|x=2=4，则切线方程是：
4x－y－4=0，此切线与x轴的交点是(1，0)，则所求区域面积是：
S=∫(x²)dx在[0，2]上的积分减去∫(4x－4)dx在[1，2]上的积分
=[(8)/3]－2
=2/3
答
易知，因点A在曲线y=x²上，故A(2,4).
∴曲线y=x²在点A(2,4)处的切线方程为：4x-y=4.
所求的面积S
=[∫x²dx(0,-->2)]-2
=(8/3)-2
=2/3
答
曲线y=x^2(x>=0)上某一点A(2,t),很明显A(2,4)
y'=2x=4
专心切线方程为
y-4=4(x-2)
即
4x-y-4=0
运用定积分得
∫[0,4][(y+4)/4-√y]dy
=[y^2/8+y-2/3y^(3/2)][0,4]
=2+4-16/3
=2/3
答
A(2,4) f'(2)=4 切线为y-4=4(x-2)化为y=4x-4 S=∫(x^2-(4x-4))dx（下限0上限2）
=x^3/3-2x^2+4x（下限0上限2）
=2/3