已知sinθ=asinΦ;tanθ=btanΦ;θ为锐角,求证cosθ=((a^2-1)/(b^2-1))^(1/2)
问题描述：
已知sinθ=asinΦ;tanθ=btanΦ;θ为锐角,求证cosθ=((a^2-1)/(b^2-1))^(1/2)
我的解法是
sin^2θ+cos^2θ=1
a^2sin^2Φ+a^2/b^2cos^2Φ=1
又 sin^2Φ+cos^2Φ=1
所以 (a^2-1)sin^2Φ+(a^2-b^2)/b^2cos^2Φ=0
得到了a^2=b^2=1,与题目矛盾了,这是肿么回事?
已明白问题所在。提问关闭。
答
sinθ=asinΦ 平方
sin^2θ=a^2sin^2Φ
sin^2θ=a^2(1-cos^2Φ)
sin^2θ=a^2-a^2cos^2Φ
1-cos^2θ=a^2-a^2cos^2Φ
cos^2θ=1-a^2+a^2cos^2Φ.1
tanθ=sinθ/cosθ=btanΦ=bsinΦ/cosΦ
sinθ=asinΦ
sinθ/cosθ=asinΦ/cosθ
tanθ=asinΦ/cosθ
asinΦ/cosθ=bsinΦ/cosΦ
cosΦ=bcosθ/a.2
将2式代入1式得
cos^2θ=1-a^2+a^2(b^2cos^2θ/a^2)
cos^2θ=1-a^2+b^2cos^2θ
(1-b^2)cos^2θ=1-a^2
cos^2θ=(1-a^2)/(1-b^2)=(a^2-1)/(b^2-1)
因为θ为锐角
所以cosθ=√[(a^2-1)/(b^2-1)]