已知函数f（x）=2√3sinxcosx+2cos²x-1（x∈R）1.求函数f（x)的最小正周期及在区间[0,π/2]的最大和最小值 2.若f（x0）=6/5,x0∈[π/4,π/2],求cos2x0的值

f（x）=2√3sinxcosx+2cos²x-1=√3sin2x+cos2x
=2[(√3/2)sin2x+0.5cos2x]
注意到：
sin 60=√3/2 cos 60=1/2
因此f（x）=2（sin 60sin2x+cos 60cos2x）=2cos（2x-60°）
函数f（x)的最小正周期 2π/2=π
x在区间[0，π/2] 2x-π/3属于【-π/3，2π/3】
最大 2 和最小值为-1

原式=跟3sin2x+cos2x=2(gen3sin2x+1/2cos2x)=2sin(30+2x)后边的可以画图求解。。

f（x）=2√3sinxcosx+2cos²x-1（x∈R） f(x) = 2√3sinxcosx+2cos²x-1= √3 * ( 2sinxcosx) + (2cos²x-1)= 根号3 sin2x + cos2x= 2 (sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)=2 sin(2x+π/6)最小正周期：2π/2 = ...

1.f（x）=2√3sinxcosx+2cos²x-1=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6)
所以最小正周期T=π，
当x∈[0，π/2]时，2x+π/6∈[π/6，7π/6]，∴sin(2x+π/6)∈[-1/2,1]
所以f(x)最大值为2，最小值-1.
2.f（x0）=6/5知，sin(2x0+π/6)=3/5,由x0∈[π/4,π/2],知2x0+π/6∈[2π/3,7π/6],所以
cos(2x0+π/6)=-4/5,所以cos2x0=cos[(2xo+π/6)-π/6]=-4/5×√3/2+3/5×1/2=(3-4√3)/10