（理科）对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+π3，有如下四个命题：（1）f（x）-g（x）的最大值为2；（2）f[h（x）]在区间[-π2，0]上是增函数；（3）将f（x）的图象向右平移π2个单位可得g（x）的图象．（4）g[f（x）]是最小正周期为2π的周期函数．其中真命题的序号是 ___ ．
问题描述：
（理科）对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+
，有如下四个命题：π 3
（1）f（x）-g（x）的最大值为
；
2
（2）f[h（x）]在区间[-
，0]上是增函数；π 2
（3）将f（x）的图象向右平移
个单位可得g（x）的图象．π 2
（4）g[f（x）]是最小正周期为2π的周期函数．
其中真命题的序号是 ___ ．
答
由于f（x）-g（x）=sinx-cosx=2sin（x-π4），故它的最大值等于2，故（1）正确．由于f[h（x）]=sin[（h（x）]=sin（x+π3），当 x∈[-π2，0]时，（x+π3）∈[-π6，π3]⊂[-π2，π2]，故f[h（x）]在区间[-π2，0]...
答案解析：根据两角和差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域可得（1）正确．
根据f[h（x）]=sin（x+
），可得f[h（x）]在区间[-π 3
，0]上是增函数，故（2）正确．π 2
将f（x）的图象向右平移
个单位后得到函数y=sin（x-π 2
）=g（x）的图象，故（3）正确． π 2
由g[f（x）]=cos（|sinx|），最小正周期就是|sinx|的最小正周期π，故（4）不正确．
考试点：["两角和与差的正弦函数","三角函数的周期性及其求法","正弦函数的定义域和值域","正弦函数的单调性","函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换"]
知识点：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域、周期性、单调性，三角函数的图象平移，以及诱导公式的应用，属于中档题，掌握三角函数的图象性质，是解题的关键，属于基础题．