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已知sin(x+ π 4)＝35，sin(x− π 4)＝45，则tanx=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:35:43
问题描述：

已知sin(x+

 π 
4
)＝
3
5
，sin(x−
 π 
4
)＝
4
5
，则tanx=______．

答

∵sin(x+

 π 
4
)＝
3
5
，sin(x−
 π 
4
)＝
4
5
，
∴
2
2
(sin⁡x+cos⁡x)＝
3
5
 2
2
(sin⁡x−cos⁡x)＝
4
5
，
两式相比得
sin⁡x+cos⁡x
sin⁡x−cos⁡x
＝
3
4
，
即4sinx+4cosx=3sinx-3cosx，
∴sinx=-7cosx，
∴tanx=-7，
故答案为：-7
答案解析：利用两角和和差的正弦公式，展开进行整理即可得到结论．
考试点：两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数．
知识点：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，要求熟练掌握相应的三角公式．

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