n属于整数. 求证:n! + 1 含有一个大于n的质数因子!
问题描述:
n属于整数. 求证:n! + 1 含有一个大于n的质数因子!
答
n=0,1时显然成立;
n>=2时,若n!+1为质数,则质数因子为n!+1本身;
若n!+1为合数,显然2到n的整数均无法整除n!+1,
将n!+1分解质因数,n!+1=P1*P2*......*Ps,
则2到n的整数亦无法整除P1, ... Ps,
则P1到Ps均大于n,
命题得证。
结论如下,n!+1的质因数均大于n。
答
假设所有小于n的素数为p1,p2,...,ps
n=3时,命题显然成立
n>3 则p1*p2*...*ps