先化简，再求值：(a2−6a+9a2−3a−a+2)÷2a，其中a是方程x2-3x-1=0的一个根．
问题描述：
先化简，再求值：(
−a+2)÷
a2−6a+9
a2−3a
，其中a是方程x2-3x-1=0的一个根． 2 a
答
原式=
[
−a+2]•(a−3)2 a(a−3)
a 2
＝(
−a−3 a
+a2 a
)•2a a
a 2
=
•−a2+3a−3 a
a 2
=-
a2−3a+3 2
∵a是方程x2-3x-1=0的一个根．
∴a2-3a-1=0，
∴a2-3a=1；
∴原式=-
=-2．1+3 2
答案解析：先化简代数式(a2−6a+9a2−3a−a+2)÷2a：将括号内的分式的分子分母分解因式、约分化简，然后计算加减法；再将除法转化为乘法的形式；再根据已知条件“a是方程x2-3x-1=0的一个根”求得a2-3a=1；最后，将a2-3a=1整体代入化简后的代数式求值即可．
考试点：分式的化简求值；一元二次方程的解．
知识点：本题综合考查了一元二次方程的解、分式的化简求值．解答此题时，采用了“整体代入”是解题方法，避免了求a的值的繁琐过程，而是直接将a2-3a=1整体代入化简后的代数式．