已知x+y=8,xy=12,求x-y的值要写原因

问题描述:

已知x+y=8,xy=12,求x-y的值
要写原因


(x-y)²=(x+y)²-4xy=8²-4*12=16
∴x-y=±4

(x-y)的平方=(x+y)的平方-4xy=(x平方+2xy+y平方)-4xy=x平方-2xy+y平方=8平方-4*12=16
x-y=4或-4

由上面两式得出X等于2或者6 ,那么Y等于6或2,则X-Y等于4或者-4

根号下(8^2-4*12)=正负4
即+4或-4

因为x+y=8 所以y=8-x
因为xy=12 所以(8-y)*y=12
解方程 y=6或2
所以x=2或6
所以x-y=-4或4

4或-4,方法:先求x-y的完全平方,就可以用上已知条件了

因为(X+Y)的平方=X的平方+2xy+y的平方
(x-y)的平方=X的平方-2xy+y的平方
所以(x-y)的平方=(X+Y)的平方-4xy
=64-4X12
=16
所以x-y=4 或-4

x+y xy x-y都是完全平方公式中的因式,因此可联想到完全平方公式
因为 (x-y)^2=x^2-2xy+Y^2=(x^2+2xy+y^2)-4xy
=(x+y)^2-4xy=8^2-4*12=16
所以 x-y=4 x-y=-4

x-y=4,
利用X+Y的平方展开式和X-Y展开式,即可得到结果。