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已知向量m＝(λ+1，1)，n＝(λ+2，2)，若（m+n)⊥(m−n)⊥(m−n)，则λ= ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:31:28
问题描述：

已知向量

m
＝(λ+1，1)，
n
＝(λ+2，2)，若（
m
+
n
)⊥(
m
−
n
)⊥(
m
−
n
)，则λ= ___ ．

答

由

m
=(λ+1，1)，
n
=(λ+2，2)，
所以
m
+
n
=(λ+1，1)+(λ+2，2)=（2λ+3，3）．
m
-
n
=(-1，-1)．
由（
m
+
n
)⊥(
m
-
n
)⊥(
m
-
n
)，所以-（2λ+3）-3=0．解得λ=-3．
故答案为-3．
答案解析：由已知向量的坐标分别求出
m
+
n
与
m
−
n
的坐标，然后直接代入数量积为0即可求得λ的值．
考试点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
知识点：本题考查了向量加法与减法的坐标运算，考查了数量积判断两个向量的垂直关系，是基础题．

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