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抛物线y=x2到直线x-y-2=0的最短距离为（　　）A. 2B. 728C. 22D. 以上都不对

分类: 作业答案 • 2021-12-20 01:29:28
问题描述：

抛物线y=x2到直线x-y-2=0的最短距离为（　　）
A.

2

B.
7
 2
8

C. 2
 2

D. 以上都不对

答

抛物线上设点P（x，y），则
点P到直线x-y-2=0的距离为d＝

|x−y−2|
 2

∵点P（x，y）在抛物线y=x2上
∴y=x2，
∴d＝
|x−x2−2|
 2
＝
|−(x−
1
2
)2−
7
4
|
 2

∴当x＝
1
2
时，dmin＝
7
 2
8

即抛物线y=x2到直线x-y-2=0的最短距离为
7
 2
8

故选B．
答案解析：抛物线上设点P（x，y），从而可求点P到直线x-y-2=0的距离为d＝
|x−y−2|
 2
，进而利用配方法可求得d＝
|x−x2−2|
 2
＝
|−(x−
1
2
)2−
7
4
|
 2
，由此可知抛物线y=x2到直线x-y-2=0的最短距离．
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题重点考查点到直线的距离，解题的关键是正确运用点到直线的距离，运用配方法求最短距离．

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