第一行1,第二行2,3,4,第三行5,6,7,8.9,第四行10.11.12,13,14,15,16,求n行各数之和.

问题描述:

第一行1,第二行2,3,4,第三行5,6,7,8.9,第四行10.11.12,13,14,15,16,求n行各数之和.

第一行最后一个数字为1(1²),第二行最后一个数字为4(2²),第三行最后一个数字为9(3²)
因此第N行最后一个数字为N²,上一行最后一个数字为(N-1)²
因此第N行数字总个数为N²-(N-1)²=2N-1个
而第N行第一个数字为(N-1)²+1
根据等差数列求和公式,总和为[(N-1)²+1+N²]×(2N-1)/2=(N²-N+1)(2N-1)/2